六雁雪

[math part]

I plan to get a review on elementary number theory for the rest days in this term,and I have found sth really make me happier after the TKD match that I actually equiped with some useful number theoretical skills when I finished reading Hardy's nice book on this area.This time,I prefer to use Gareth A.Jones and J.Mary Jones' textbook ,however,it is much more easier than Hardy's and what I need is just a quick review,not a high quality one.I plan to study algebraic number theory after this review.Okay,gook luck for myself !

[life part] 

During these two weeks, there's onething striked me very hard,the TKD match.Forgive me my writting in English,I just don't want to be looked like very sad.

It seems like a joke .I practised TKD for about 3.5 years.Now look what I had done? Being beaten by a new fresh,a yellow belt who is even thiner than me.

Feeling much better when I writting these. "What's the most important part in my life?"don't follow questions like this any more.No more questions,no more stops,just do it,catch up more hopes,say goodbye to people who won't acompany you in the future,be clearer,be braver.

现在是时候考虑我在第三节所提出的首个问题了，这比第二个问题困难得多。数学，我指我和其他数学家眼中的数学，真的值得研究吗？如果是，为什么呢？

我重新翻查了1920年我在牛津大学就职典礼上所做演讲的前几页，那里曾给出了这次辩白的一个轮廓。当时的演讲并不精确，文风也让人不满意，但即使它需要修改的地方很多，它却包含了我们所必须考虑的内容。因此作为一份更详细的讨论的序言，我在这里重述那次的演讲：

1）：我首先强调了数学的无害--“不得不说，数学研究是完全无用的无害的单纯的活动。”我将围绕这一点进行讨论，当然这需要先进行某些扩展与解释。数学真的是“无用的”吗？在某些方面，当然不是；比如说，它可以给它的研究者带来快乐。但我所提到的“有用”是狭义的：数学是否想生物或化学那样有直接的用途？这并不是一个简单、没有异议的问题，我的答案是“No”，这和不少其他数学家的看法不同。那么数学是无害的吗？这同样是个不好回答的问题，我也在某些方面避免触及这个问题，因为这必然涉及科学对战争的影响。那么在化学无害的情况下数学是否也无害呢？我将在晚些时候再次考虑这两个问题。

2）：我在演讲中继续说到：“宇宙的尺度过于巨大，即使我们不做“浪费时间”的数学，几个大学老师仍无法挽救本应有的灾难。”在这里，我要承认我对自己谦虚姿态的夸大，虽然前不久曾否定过。我肯定这并非我想表达的，我只是希望比第三节讨论的更广一些。我假定我们这些大学老师确实有一些才能，如果我们认真去做，我们很难犯错。

3）：演讲最后，我强调了数学成就的永恒性：

即使我们的工作微不足道，那也是永恒的。对于一些永恒性“最弱”的工作，比如抄一首诗，或证明一个几何定理，这也是对多数前人能力的拓展。

今时今日，古典学说与现代学说存在许多矛盾，但我们有一套学说，它既不从Pythagoras起源，也不到Einstein终结，它既是最古老的，也是最现代的。

演讲充斥了修辞，但其真实性无可置疑，即使考虑遗留下的问题，我也能马上把这些内容进行扩充。

这里所要讲的是之前所说的基本辩白形式的一种微妙变化；但我只会简单的提下：

“我没什么能做的特别好，我做这个只是机缘巧合，我甚至没有做其他事情的机会。”这样的辩白超出了我的“承受能力”。大多数人啥也干不好是事实，否则，人们的职业选取就不会有太多问题，这里也没谈论的必要。这其实是个阶段性总结，它显然不是由一个自豪的人做的，我想没人会对这种辩解满意。

我需要谈谈年龄的问题，因为对数学家们而言，这很重要。每一位数学家都知道，比起其他科学或艺术，数学更像是年轻人的游戏。一个简单的证据是，在皇家学会中，数学家们是最年轻的。

我们当然也能找到其它的证据。比如，Newton作为世界上最伟大的三位数学家之一，在五十岁时彻底放弃了数学，实际上在更早的时候，他对数学的激情就消退了；大约四十岁时，他开始明白自己最有创造力的日子一去不返了。他最伟大的贡献，流数术【译注:就是微积分，流数是Newton自己创造的词，fluxion】与引力定律，都是在1666年做的，那时他才二十四岁；他自己曾讲过：“那段日子是我发明创造的黄金期，比起任何其他时候我都更多的在考虑数学与哲学。”在快四十时，他还做过一些重要发现，比如行星的椭圆轨道是在三十七岁发现的，但从那以后，他再没做过有价值的工作。

Galois死于21岁，Abel死于27岁，Ramanujan死于33岁，Riemann死于40岁【译注：没错，就是书里那个黎曼积分的Riemann，是大神Gauss晚年的学生】。当然，也有年岁大了还能做出重要贡献，比如Gauss，他关于微分几何的伟大笔记就是50岁发表的，不过，这些笔记的核心思想他在十年前就考虑过了；我从不晓得有什么重要的数学贡献是一位数学家在过了50岁时作出的。对一位大龄人士而言，放弃数学对数学界和对他自己都没什么大的损失。另一方面，过了年岁的数学家也很少为自己的工作感到自豪了。

作为铸币厂厂长，Newton很胜任【译注：Newton晚年改行了】。而Painleve却不是个成功的法兰西总统。Laplace的政治生涯更是让人丢脸，但这里以他为例或许不合适，因为他实在太不称职了，而且一生都没放下过数学。实际上，很难找到一个一流数学家，在他放弃数学之后在其它领域也做出了一流工作。如果一个年轻人整天粘着数学，那他很可能成为一流数学家，但我从没听过一个实例，或许只是我所知过少吧。我所认识的所有有才能的年轻数学家，都对数学有很大抱负，但他们也知道，数学之外还有很多不同的生活。